ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ એવું છે કે જેથી $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $\alpha$ ની એક કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ એ $A(A^{3}+3I)=2I$ નું સમાધાન કરે,તો $K$ ની કિંમત શોધો:

$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 3\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 7 & 11 & 13 \\ 49 & 121 & 169\end{array}\right|=$

જો દ્વિતીય ક્રમના નિશ્ચાયકનો દરેક ઘટક શૂન્ય અથવા એક હોય,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય ધન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે? (ધારો કે નિશ્ચાયકના દરેક ઘટક સ્વતંત્ર રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,અને દરેક મૂલ્ય $\frac{1}{2}$ ની સંભાવના સાથે લેવામાં આવે છે).

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $z^5=1$ ના ભિન્ન કાલ્પનિક બીજ છે. તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} e^{\alpha} & e^{2\alpha} & e^{3\alpha+1} \\ e^{\beta} & e^{2\beta} & e^{3\beta+1} \\ e^{\gamma} & e^{2\gamma} & e^{3\gamma+1} \end{array} \right|$.

ધારો કે $S$ એ $\{-1, 0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ શ્રેણિકોનો ગણ છે. $A \in S$ એવા શ્રેણિકોની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી $A^{T}A$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $6$ થાય.