ધારો કે f(x) = frac{x}{sqrt{a^2 + x^2}} - fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$.વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલિત $f

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x$ નું વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$.વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ભાગાકારના નિયમ અથવા સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,ધારો કે $u = x$ અને $v = \sqrt{a^2 + x^2}$. તો $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{a^2}{(a^2+x^2)^{3/2}}$.તે જ રીતે,બીજા પદ માટે,ધારો કે $g(x) = \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$. પદની આગળ ઋણ નિશાની હોવાથી,તેનું વિકલન $\frac{b^2}{(b^2+(d-x)^2)^{3/2}}$ મળે છે.આમ,$f'(x) = \frac{a^2}{(a^2+x^2)^{3/2}} + \frac{b^2}{(b^2+(d-x)^2)^{3/2}}$.અહીં $a^2, b^2 > 0$ હોવાથી અને છેદ હંમેશા ધન હોવાથી,$f'(x) > 0$ તમામ $x \in R$ માટે.તેથી,$f$ એ $x$ નું વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો:

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \log |\cos x|$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,જ્યાં $x > 0$,હોય,તો $f$ કેવું વિધેય છે?

અંતરાલ $(7, \infty)$ માં,વિધેય $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ એ:

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module