माना सभी $x \in R$ के लिये $( x +10)^{50}+( x -10)^{50}$ $=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots . .+a_{50} x^{50}$, तो $\frac{a_{2}}{a_{0}}$ बराबर है

यदि ${(1 + x)^{20}}$ के प्रसार में $r$ वें एवं $(r + 4)$ वें पदों के गुणांक बराबर हैं, तो $r$ का मान होगा

$\left(1-x^2+3 x^3\right)\left(\frac{5}{2} x^3-\frac{1}{5 x^2}\right)^{11}, x \neq 0$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद प्रसार का चौथा पद $200$ है तथा $x>1$ है, तो $x$ का मान है 

दिखाइए कि $(1+x)^{2 n}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक, $(1+x)^{2 n-1}$ के प्रसार में दोनों मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर होता है।

${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n}$ के प्रसार मे ${x^4}$ का गुणांक है