ધારો કે A = begin{bmatrix} 0 & 2q & r p & q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $AA^T = I_3$,તેથી $A$ એ લંબ શ્રેણિક (orthogonal matrix) છે. શ્રેણિક ગુણાકાર $AA^T$ કરતા: $\begin{bmatrix} 0 & 2q & r \ p & q & -r \ p

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $AA^T = I_3$,તેથી $A$ એ લંબ શ્રેણિક (orthogonal matrix) છે. શ્રેણિક ગુણાકાર $AA^T$ કરતા: $\begin{bmatrix} 0 & 2q & r \ p & q & -r \ p & -q & r \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & p & p \ 2q & q & -q \ r & -r & r \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ગુણાકારના ઘટકો સરખાવતા: હાર $1$ $\cdot$ સ્તંભ $1$: $4q^2 + r^2 = 1$ (સમી. $1$) હાર $2$ $\cdot$ સ્તંભ $2$: $p^2 + q^2 + r^2 = 1$ (સમી. $2$) હાર $2$ $\cdot$ સ્તંભ $3$: $p^2 - q^2 - r^2 = 0$ (સમી. $3$) સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા: $2p^2 = 1 \implies p^2 = \frac{1}{2} \implies |p| = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 2q & r \\ p & q & -r \\ p & -q & r \end{bmatrix}$. જો $AA^T = I_3$ હોય,તો $|p|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A(\operatorname{adj} A) = $ . . . . . . .

$t$ ની એવી કિંમતો શોધો કે જેના માટે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7 - t & -6 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $A \text{ adj } A = |A| I$. તેમજ $A^{-1}$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module