मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 2 = 0$ के दो मूल हैं। तो $\alpha^{15} + \beta^{15}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $z_k = \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right) + i \sin \left(\frac{2k\pi}{10}\right); k = 1, 2, \ldots, 9$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$P.$ प्रत्येक $z_k$ के लिए एक ऐसा $z_j$ मौजूद है कि $z_k \cdot z_j = 1$	$1.$ सत्य
$Q.$ एक ऐसा $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ मौजूद है कि $z_1 \cdot z = z_k$ का सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में कोई हल नहीं है।	$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{|1-z_1||1-z_2| \ldots |1-z_9|}{10}$ का मान	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ का मान	$4.$ $2$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

यदि $r = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ है,तो $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left[\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]=$

$\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है। यदि $(1 + \omega^2)^m = (1 + \omega^4)^m$ है,तो $m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान क्या है?

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ जहाँ $m, n \in N$ है,तो $m$ और $n$ के न्यूनतम मानों का महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ क्या है?