ધારો કે vec a = hat i - hat j, vec b = hat i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.સમીકરણ $\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.સમીકરણ $\vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{b} = 0$ પરથી,આપણને $\vec{a} 	imes \vec{c} = -\vec{b}$ મળે છે.સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{c}$ ની ગણતરી કરતા:$\vec{a} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 0 \ x & y & z \end{vmatrix} = \hat{i}(-z) - \hat{j}(z) + \hat{k}(y + x) = -z\hat{i} - z\hat{j} + (x + y)\hat{k}$.આને $-\vec{b} = -(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ સાથે સરખાવતા:$-z = -1 \Rightarrow z = 1$.$-z = -1 \Rightarrow z = 1$ (સુસંગત).$x + y = -1$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = 4$,તેથી $(\hat{i} - \hat{j}) \cdot (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) = x - y = 4$.સમીકરણો ઉકેલતા:$x + y = -1$$x - y = 4$બંનેનો સરવાળો કરતા: $2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$.બંનેની બાદબાકી કરતા: $2y = -5 \Rightarrow y = -\frac{5}{2}$.આમ,$\vec{c} = \frac{3}{2}\hat{i} - \frac{5}{2}\hat{j} + 1\hat{k}$.$|\vec{c}|^2 = x^2 + y^2 + z^2 = \left(\frac{3}{2}ight)^2 + \left(-\frac{5}{2}ight)^2 + (1)^2 = \frac{9}{4} + \frac{25}{4} + 1 = \frac{34}{4} + 1 = \frac{17}{2} + 1 = \frac{19}{2}$.

Similar Questions

જો $a$,$b$,$c$ એ $A.P.$ ના $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ પદો હોય અને $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ તથા $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ હોય,તો:

જો $a \neq 0, b \neq 0$ અને $|a + b| = |a - b|$ હોય,તો સદિશો $a$ અને $b$ . . . છે.

જો $\theta$ એ એકમ સદિશો $\mathbf{a}$ અને $\mathbf{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \frac{\theta}{2} = $

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|a|=3, |b|=4$ અને $|c|=5$ અને $a+b+c=0$ થાય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module