मान लीजिए g(x) = 2f(frac{x}{2}) + f(2 - x) और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 4/3)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'(2 - x) \cdot (-1) = f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x)$.हमें दिया गया है कि $f''(x) $g(x)$ के वर्धमान होने के लिए,हमें $g'(x) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x) > 0$,या $f'(\frac{x}{2}) > f'(2 - x)$.चूंकि $f'(x)$ एक ह्रासमान फलन है,$f'(a) > f'(b)$ का अर्थ है $a इसलिए,$\frac{x}{2} $x$ के लिए हल करने पर: $\frac{x}{2} + x अतः,$g(x)$ अंतराल $(0, 4/3)$ में वर्धमान है।

मान लीजिए $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ और $f''(x) < 0$ सभी $x \in (0, 2)$ के लिए है। तो $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

Similar Questions

$x$ के सभी मानों के लिए,फलन $f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 7x - 19$ कैसा फलन है?

फलन $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ह्रासमान है,यदि

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{5^x}$ है:

यदि $f(x) = \sin x - \cos x$,$0 \leq x \leq 2\pi$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$:
$(i)$ वर्धमान है
$(ii)$ ह्रासमान है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module