ધારો કે u = intlimits_0^1 {frac{{ln (x + 1)}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $u = \int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x^2+1} dx$ માટે,$x = 	an 	heta$ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ થાય. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=1, 	h

Vedclass · Accepted Answer

$4u + v = 0$

Vedclass · Answer

(B) $u = \int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x^2+1} dx$ માટે,$x = 	an 	heta$ લેતા,$dx = \sec^2 	heta d	heta$ થાય. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=1, 	heta=\frac{\pi}{4}$ મળે.$u = \int_0^{\pi/4} \ln(1+	an 	heta) d	heta$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$u = \int_0^{\pi/4} \ln(1+	an(\frac{\pi}{4}-	heta)) d	heta = \int_0^{\pi/4} \ln(1+\frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}) d	heta = \int_0^{\pi/4} \ln(\frac{2}{1+	an 	heta}) d	heta$.$u = \int_0^{\pi/4} \ln 2 d	heta - \int_0^{\pi/4} \ln(1+	an 	heta) d	heta = \frac{\pi}{4} \ln 2 - u$.$2u = \frac{\pi}{4} \ln 2 \implies u = \frac{\pi}{8} \ln 2 \implies 4u = \frac{\pi}{2} \ln 2 \dots (1)$.$v = \int_0^{\pi/2} \ln(\sin 2x) dx$ માટે,$2x = t$ લેતા,$dx = \frac{1}{2} dt$ થાય. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, t=\pi$ મળે.$v = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} \ln(\sin t) dt = \int_0^{\pi/2} \ln(\sin t) dt$.પ્રમાણિત સંકલન $\int_0^{\pi/2} \ln(\sin t) dt = -\frac{\pi}{2} \ln 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$v = -\frac{\pi}{2} \ln 2 \dots (2)$ મળે.$(1)$ અને $(2)$ પરથી,$4u = -v \implies 4u + v = 0$.

ધારો કે $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln (x + 1)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ અને $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin 2x)} \,dx$,તો:

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2 - x) = f(2 + x)$ અને $f(4 - x) = f(4 + x)$ છે. જો $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{10}^{50} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{2 \pi} \cos ^{5} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_3^5(x-3)^3(5-x)^5 d x=$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi e^{\cos^2 x} \cos^3(2n+1)x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module