मान लीजिए |vec{a}| = |vec{b}| = |vec{a} - vec | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$,और $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$ है। हम जानते हैं कि $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2

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$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$,और $|\vec{a} - \vec{b}| = 1$ है। हम जानते हैं कि $|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})$ होता है। जहाँ $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$ है और $	heta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है। अतः,$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2|\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta$। दिए गए मान रखने पर: $1^2 = 1^2 + 1^2 - 2(1)(1) \cos 	heta$ $1 = 1 + 1 - 2 \cos 	heta$ $1 = 2 - 2 \cos 	heta$ $2 \cos 	heta = 1$ $\cos 	heta = \frac{1}{2}$ अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$।

मान लीजिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}| = 1$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है:

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दर्शाइए कि बिंदु $A (-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k})$,$B (\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $C (7 \hat{i}-\hat{k})$ संरेख हैं।

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=|b|=2$,$a \cdot b=2$ और $a+b+c=0$,तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $-3 \hat{i} + 4 \hat{j} + \lambda \hat{k}$ और $\mu \hat{i} + 8 \hat{j} + 6 \hat{k}$ संरेख हैं,तो $\lambda - \mu =$

यदि $\vec{a}=(2x+y)\hat{i}+3\hat{j}+9\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-(x-y)\hat{k}$ दो संरेख सदिश हैं,तो $x^3+27y^3=$

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