माना $f(x) = \begin{cases} (3 - \sin(1/x))|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तब $x = 0$ पर,$f$ का

फलन $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,$x = 1$ पर सतत है यदि:

$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ है,तो $f$ के पास

मान लीजिए $f:(0, \pi) \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो इस प्रकार दिया गया है:
$f(x)=\begin{cases} (\frac{8}{7})^{\frac{\tan 8x}{\tan 7x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ a-8, & x=\frac{\pi}{2} \\ (1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|\tan x|}, & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$
जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$ है। यदि $f$ बिंदु $x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $a^2+b^2$ का मान .......... है।

यदि $f(x) = \frac{(e^{2x} - 1) \sin x^{\circ}}{x^2}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$