मान लीजिए f(x) = cos^{-1}left(frac{2x}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $\cos^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(y)$ और $\sin^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(y)$.दिया गया है $f(x) = \cos^{-1}\left(

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\cos^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(y)$ और $\sin^{-1}(y) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(y)$.दिया गया है $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन लेने पर,हमें $\frac{2x}{1+x^2} = \sin(2	heta)$ और $\frac{1-x^2}{1+x^2} = \cos(2	heta)$ प्राप्त होता है।$x \ge 1$ के लिए,$f(x) = \left(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)ight) + \left(\frac{\pi}{2} - \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight)$.$x \ge 1$ के लिए,$\sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight) = \pi - 2	an^{-1}(x)$ और $\cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) = 2	an^{-1}(x)$.अतः,$f(x) = (\pi - 2	an^{-1}(x)) + (2	an^{-1}(x)) = \pi$,जहाँ $x \ge 1$.इसलिए,$f(1) = \pi$ और $f(2) = \pi$.अतः,$f(1) + f(2) = \pi + \pi = 2\pi$.

मान लीजिए $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,तो $f(1) + f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\sec ^{-1}\left(\frac{5}{x}\right)+\sin ^{-1} \left(\frac{4}{5}\right)=\frac{\pi}{2}$,जहाँ $x \neq 0$,तो $x=$ . . . . . . .

सिद्ध कीजिए कि $3 \sin ^{-1} x = \sin ^{-1}(3 x - 4 x^{3})$,जहाँ $x \in [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}\right)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos \left[ {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right) + {{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 1}}{7}} \right) \right] = $

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module