ધારો કે f(x) = begin{cases} a sin(x + b) & x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) \implies 6(0)^7 - 0 + 1 = a \sin(b) \impl

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) \implies 6(0)^7 - 0 + 1 = a \sin(b) \implies a \sin b = 1$. વળી,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન હોવું જોઈએ. $f'(x) = \begin{cases} a \cos(x + b) & x > 0 \ 42x^6 - 1 & x $x = 0$ આગળ વિકલન સરખાવતા: $a \cos b = -1$. બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(a \sin b)^2 + (a \cos b)^2 = 1^2 + (-1)^2 \implies a^2(\sin^2 b + \cos^2 b) = 2 \implies a^2 = 2 \implies a = \pm \sqrt{2}$. કિસ્સો $I$: જો $a = \sqrt{2}$ હોય,તો $\sin b = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. આ $b = \frac{3\pi}{4}$ દર્શાવે છે. કિસ્સો $II$: જો $a = -\sqrt{2}$ હોય,તો $\sin b = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos b = \frac{1}{\sqrt{2}}$. આ $b = \frac{7\pi}{4}$ દર્શાવે છે. આમ,ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(\sqrt{2}, \frac{3\pi}{4})$ અને $(-\sqrt{2}, \frac{7\pi}{4})$ છે. આવી કુલ $2$ ક્રમયુક્ત જોડીઓ મળે છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ માટે $-\infty < x < \infty$ અને $0 < a < b$ હોય,તો જે બિંદુઓ આગળ વિધેય વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો:

વિધેય $f(x) = \text{maximum}(\sqrt{2x - x^2}, 2 - x)$ જ્યાં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module