माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & k \end{bmatrix}$ और $f(x) = x^3 - 2x^2 - \alpha x + \beta = 0$ है। यदि $A$,$f(A) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो:

मान लीजिए कि $A$,$B$ और $C$ वास्तविक प्रविष्टियों वाले तीन $2 \times 2$ आव्यूह हैं,जैसे कि $B = (I + A)^{-1}$ और $A + C = I$ है। यदि $BC = \begin{bmatrix} 1 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $CB \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ -6 \end{bmatrix}$ है,तो $x_1 + x_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y$ कोई भी दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, $a_{i j} = xi + yj$, $A = \{a_{i j}\}_{n \times n}$ और $P, Q$ दो $n \times n$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $A = xP + yQ$, तो

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 2 & 1\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ है,तो $\operatorname{det}\left(A^6+B^6\right)=$

यदि $A(\theta)=\begin{bmatrix} i \sin \theta & \cos \theta \\ \cos \theta & i \sin \theta \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?