मान लीजिए कि vec{r} एक सदिश है जो hat{i} - 2h | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\vec{r}$ सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ के समतल में है,हम लिख सकते हैं $\vec{r} =

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$\sqrt{35}$

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(C) चूंकि $\vec{r}$ सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ के समतल में है,हम लिख सकते हैं $\vec{r} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b} = \lambda(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$.$\vec{r} = (\lambda + \mu)\hat{i} - (2\lambda + \mu)\hat{j} + (\lambda - \mu)\hat{k}$.दिया गया है $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = -2$,अतः $(\lambda + \mu) - (2\lambda + \mu) = -2$,जो सरल होकर $-\lambda = -2$ यानी $\lambda = 2$ देता है।अब,$\hat{i} - \hat{j}$ पर $\vec{r}$ का प्रक्षेप $\frac{|\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j})|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = 4\sqrt{2}$ है।$\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j}) = (\lambda + \mu) + (2\lambda + \mu) = 3\lambda + 2\mu$.$\lambda = 2$ रखने पर,हमें $3(2) + 2\mu = 6 + 2\mu$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{|6 + 2\mu|}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \Rightarrow |6 + 2\mu| = 8$.स्थिति $1$: $6 + 2\mu = 8 \Rightarrow 2\mu = 2 \Rightarrow \mu = 1$.तब $\vec{r} = (2+1)\hat{i} - (2(2)+1)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + \hat{k}$.$|\vec{r}| = \sqrt{3^2 + (-5)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 25 + 1} = \sqrt{35}$.

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$,$|\vec{b}|=7$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$,तो $p=$

$(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$ का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

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