मान लीजिए कि $a, b, c$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुज $ABC$ का सदिश क्षेत्रफल है

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}| = |\frac{\bar{b}}{2}| = |\frac{\bar{c}}{3}| = 1$; $\bar{b}$ और $\bar{c}$ परस्पर लंबवत हैं; और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के $\bar{a}$ पर प्रक्षेप समान हैं,तो $|\bar{a} - \bar{b} + \bar{c}| = $

यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो इकाई सदिशों $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण $\theta, 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,$\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)$ है। यदि सदिश $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} \times \hat{b})$ है,तो $9(\vec{c} \cdot \hat{a}) - 3(\vec{c} \cdot \hat{b})$ का मान ज्ञात कीजिए।

किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$(a \vec{b} + b \vec{a}) \cdot (a \vec{b} - b \vec{a})$ का मान क्या है?