जॉन और जीवंती के पास कुल $45$ कंचे हैं। दोनों ने $5-5$ कंचे खो दिए,और अब उनके पास बचे कंचों की संख्या का गुणनफल $124$ है। ज्ञात कीजिए कि शुरुआत में उनके पास कितने कंचे थे।

(A) माना जॉन के पास कंचों की संख्या $x$ है।
इसलिए,जीवंती के पास कंचों की संख्या $= 45 - x$ है।
प्रत्येक द्वारा $5$ कंचे खो देने के बाद:
जॉन के पास कंचों की संख्या $= x - 5$ है।
जीवंती के पास कंचों की संख्या $= 45 - x - 5 = 40 - x$ है।
यह दिया गया है कि उनके पास बचे कंचों का गुणनफल $124$ है।
अतः,$(x - 5)(40 - x) = 124$ है।
समीकरण का विस्तार करने पर: $40x - x^2 - 200 + 5x = 124$ है।
पदों को व्यवस्थित करने पर: $-x^2 + 45x - 200 = 124$ है।
$x^2 - 45x + 324 = 0$ है।
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2 - 36x - 9x + 324 = 0$ है।
$x(x - 36) - 9(x - 36) = 0$ है।
$(x - 36)(x - 9) = 0$ है।
इस प्रकार,$x = 36$ या $x = 9$ है।
यदि जॉन के पास $36$ कंचे थे,तो जीवंती के पास $45 - 36 = 9$ कंचे थे।
यदि जॉन के पास $9$ कंचे थे,तो जीवंती के पास $45 - 9 = 36$ कंचे थे।