अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ का हल है,जहाँ $y(0) = 0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

किन्हीं वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए,मान लीजिए $y_{\alpha, \beta}(x), x \in R$,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\alpha y=x e^{\beta x}, y(1)=1$ का हल है। मान लीजिए $S=\{y_{\alpha, \beta}(x): \alpha, \beta \in R\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से फलन समुच्चय $S$ से संबंधित है/हैं?

यदि एक वक्र मूल बिंदु से होकर गुजरता है और किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर इसके स्पर्शरेखा का ढाल $\frac{x^{2}-4x+y+8}{x-2}$ है,तो यह वक्र किस बिंदु से भी होकर गुजरता है?

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = ( an^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल है

माना $f$ एक अवकलनीय फलन $f : R \rightarrow R$ है जो समीकरण $f(x) = (1+x^2) \left[ 1 + \int_{0}^{x} \frac{f(t)}{1+t^2} dt \right]$ को सभी $x \in R$ के लिए संतुष्ट करता है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।