एक हाइड्रोजन परमाणु में,n^{th} अवस्था में इले | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि हाइड्रोजन परमाणु के लिए,गतिज ऊर्जा $(K)$ बंधन ऊर्जा $(E_n)$ के बराबर होती है: $K = \frac{1}{2} m v^2 = E_n$ --- $(i)$ बोर के कोणीय

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$2E_n / nh$

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(A) हम जानते हैं कि हाइड्रोजन परमाणु के लिए,गतिज ऊर्जा $(K)$ बंधन ऊर्जा $(E_n)$ के बराबर होती है: $K = \frac{1}{2} m v^2 = E_n$ --- $(i)$ बोर के कोणीय संवेग के क्वांटमीकरण की शर्त के अनुसार: $mvr = \frac{nh}{2\pi}$ --- $(ii)$ समीकरण $(i)$ से,$v^2 = \frac{2E_n}{m}$,इसलिए $v = \sqrt{\frac{2E_n}{m}}$। समीकरण $(ii)$ से,त्रिज्या $r = \frac{nh}{2\pi mv}$। परिक्रमण की आवृत्ति $(f)$ को $f = \frac{v}{2\pi r}$ द्वारा दिया जाता है। आवृत्ति के सूत्र में $(ii)$ से $r$ का मान रखने पर: $f = \frac{v}{2\pi (nh / 2\pi mv)} = \frac{v^2 m}{nh} = \frac{(2E_n / m) m}{nh} = \frac{2E_n}{nh}$। अतः,परिक्रमण की आवृत्ति $\frac{2E_n}{nh}$ है।

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