હાઇડ્રોજન પરમાણુની ત્રીજી કક્ષામાં,જો ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda$ હોય,તો ત્રીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ ધ્યાનમાં લો જેમાં તેનો ઇલેક્ટ્રોન $n^{\text{th}}$ કક્ષામાં છે. પરમાણુને આયનીકૃત કરવા માટે $90 \ nm$ તરંગલંબાઇના વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. જો ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $10.4 \ eV$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? $(hc = 1242 \ eV \ nm)$

$Z$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતો હાઇડ્રોજન જેવો પરમાણુ $2n$ ક્વોન્ટમ નંબરની ઉત્તેજિત અવસ્થામાં છે. તે મહત્તમ $204 \ eV$ ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરી શકે છે. જો તે $n$ ક્વોન્ટમ અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે,તો $40.8 \ eV$ ઉર્જાનો ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$H-He^{+}$ વાયુના મિશ્રણમાં ($He^{+}$ એ સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ $He$ પરમાણુ છે),$H$ પરમાણુઓ અને $He^{+}$ આયનો તેમની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થાઓમાં ઉત્તેજિત થાય છે. ત્યારબાદ,$H$ પરમાણુઓ તેમની કુલ ઉત્તેજના ઉર્જા અથડામણ દ્વારા $He^{+}$ આયનોમાં સ્થાનાંતરિત કરે છે. ધારો કે પરમાણુનું બોહર મોડેલ સંપૂર્ણપણે માન્ય છે.
$1.$ $He^{+}$ આયનોમાં અંતે પ્રાપ્ત થયેલ અવસ્થાનો ક્વોન્ટમ નંબર $n$ કેટલો છે?
$(A) 2$ $(B) 3$ $(C) 4$ $(D) 5$
$2.$ $H$ પરમાણુઓ સાથેની અથડામણ પછી $He^{+}$ આયનો દ્વારા દ્રશ્યમાન વિસ્તારમાં ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કેટલી છે?
$(A) 6.5 \times 10^{-7} \ m$ $(B) 5.6 \times 10^{-7} \ m$ $(C) 4.8 \times 10^{-7} \ m$ $(D) 4.0 \times 10^{-7} \ m$
$3.$ $H$ પરમાણુ માટે $n=2$ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા અને $He^{+}$ આયન માટેની ગતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
$(A) 1/4$ $(B) 1/2$ $(C) 1$ $(D) 2$

બોહરના પરમાણુ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને,ઇલેક્ટ્રોનની $n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા માટેનું સમીકરણ મેળવો.

$He^{+}$ માટે, $105.8 \ pm$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાંથી $26.45 \ pm$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં સંક્રમણ થાય છે. આ સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની તરંગલંબાઇ ($nm$ માં) શોધો.
[ઉપયોગ કરો: બોહર ત્રિજ્યા, $a_0=52.9 \ pm$; રિડબર્ગ અચળાંક, $R_H=2.2 \times 10^{-18} \ J$; પ્લાન્કનો અચળાંક, $h=6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$; પ્રકાશની ઝડપ, $c=3 \times 10^8 \ m \ s^{-1}$]