दी गई आकृति में,यदि $AB = 15$ है,तो $CD = \ldots$

यदि $P$ वृत्त के बाहर स्थित कोई बिंदु है,तो $P$ से वृत्त पर अधिकतम $\ldots \ldots \ldots \ldots$ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$m \angle D = 90^\circ$ है। $O$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त इसकी भुजाओं $AB, BC, CD$ और $DA$ को क्रमशः $P, Q, R$ और $S$ बिंदुओं पर स्पर्श करता है। यदि $BC = 38, CD = 25$ और $BP = 25$ है,तो वृत्त की त्रिज्या $r$ ज्ञात कीजिए।

यदि दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ $4 \, cm$ और $5 \, cm$ हैं,तो बड़े वृत्त की प्रत्येक जीवा की लंबाई जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है,($cm$ में) क्या होगी?

मान लीजिए कि $s$ एक त्रिभुज $ABC$ की अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) को दर्शाता है,जिसमें $BC = a, CA = b, AB = c$ है। यदि एक वृत्त भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $D, E, F$ पर स्पर्श करता है,तो सिद्ध कीजिए कि $BD = s - b$ है।

आकृति में,$AB$ और $CD$ असमान त्रिज्या वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $AB = CD$।