નીચે આપેલ p-V આલેખમાં,વક્ર પથ પર અવસ્થાનું સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $p-V$ ચક્રમાં થયેલ કાર્ય એ પથ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે. ચક્ર વિષમઘડી (counter-clockwise) દિશામાં હોવાથી,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય ઋણ હ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{3a}$

Vedclass · Answer

(D) $p-V$ ચક્રમાં થયેલ કાર્ય એ પથ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે. ચક્ર વિષમઘડી (counter-clockwise) દિશામાં હોવાથી,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય ઋણ હશે.વક્ર $(V-2)^2 = 4aP$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ $V=1$ થી $V=3$ સુધી $\int_{1}^{3} P \, dV$ દ્વારા મળે છે.સમીકરણ પરથી,$P = \frac{(V-2)^2}{4a}$.વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ $= \int_{1}^{3} \frac{(V-2)^2}{4a} \, dV = \frac{1}{4a} \left[ \frac{(V-2)^3}{3} ight]_{1}^{3} = \frac{1}{12a} [(3-2)^3 - (1-2)^3] = \frac{1}{12a} [1 - (-1)] = \frac{2}{12a} = \frac{1}{6a}$.$V=1$ અથવા $V=3$ પર,દબાણ $P_0$ એ $(1-2)^2 = 4aP_0$ દ્વારા મળે છે,તેથી $P_0 = \frac{1}{4a}$.ઉપરની આડી રેખા ($P_0$ પર) અને $V=1$ થી $V=3$ સુધીના $V$-અક્ષ દ્વારા બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $P_0 	imes (3-1) = \frac{1}{4a} 	imes 2 = \frac{1}{2a}$ છે.ચક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ એ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ માઈનસ વક્ર હેઠળનું ક્ષેત્રફળ છે:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2a} - \frac{1}{6a} = \frac{3-1}{6a} = \frac{2}{6a} = \frac{1}{3a}$.ચક્ર વિષમઘડી હોવાથી,થયેલ કાર્ય $W = -\frac{1}{3a}$ છે.

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્રીય પ્રક્રિયા દરમિયાન તંત્ર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા ઉર્જા કેટલી હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $1$ મોલ આદર્શ એકપરમાણ્વિક વાયુ માટે $P-V$ આલેખ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?

એક બંધ આદર્શ વાયુને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ચક્રમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module