આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગોઠવણમાં,બ્લોક $B$ અને $A$ ના દળ અનુક્રમે $2m$ અને $m$ છે. $B$ અને જમીન વચ્ચેની સપાટી લીસી છે. બ્લોક $B$ ને દોરી-ગરાગડીની સિસ્ટમ દ્વારા બ્લોક $C$ સાથે જોડવામાં આવ્યો છે. જો આખી સિસ્ટમને મુક્ત કરવામાં આવે,તો બ્લોક $C$ ના દળનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો જેથી બ્લોક $A$,$B$ ની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહે. $A$ અને $B$ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે.

જો $m$ અને $\sigma^2$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ હોય,જેનું વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

તો:

ન્યુટ્રોન,પ્રોટોન અને ડ્યુટેરોનનું દળ amu માં અનુક્રમે $1.00893$,$1.00813$ અને $2.01473$ છે. ડ્યુટેરોનનો પેકિંગ ફ્રેક્શન amu માં કેટલો થાય?

$C_6H_5I$ અને $C_6H_5CH_2I$ ધરાવતી બોટલો પરથી તેમની મૂળ લેબલ ખોવાઈ ગયા હતા. પરીક્ષણ માટે તેમને $A$ અને $B$ લેબલ આપવામાં આવ્યા હતા. $A$ અને $B$ ને અલગ-અલગ ટેસ્ટ ટ્યુબમાં લઈને $NaOH$ ના દ્રાવણ સાથે ઉકાળવામાં આવ્યા હતા. દરેક ટ્યુબમાં અંતિમ દ્રાવણને મંદ $HNO_3$ વડે એસિડિક બનાવવામાં આવ્યું હતું અને ત્યારબાદ તેમાં થોડું $AgNO_3$ નું દ્રાવણ ઉમેરવામાં આવ્યું હતું. પદાર્થ $B$ એ પીળા રંગના અવક્ષેપ આપ્યા. આ પ્રયોગ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ નો ઉકેલ શું છે?