समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle A = \angle B - 30^{\circ}$ है,तो $\angle A$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। यदि $AB = 12 \text{ cm}$ और $BC = 5 \text{ cm}$ है,तो $AC = 13 \text{ cm}$ होगा।
$(2)$ $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है। यदि $AB \parallel CD$ और $AB = 10 \text{ cm}$ है,तो $CD = 10 \text{ cm}$ होगा।

$E$,$\triangle ABC$ की माध्यिका $AD$ का मध्य-बिंदु है और $BE$ को आगे बढ़ाने पर वह $AC$ से $F$ पर मिलती है। दर्शाइए कि $AF = \frac{1}{3} AC$ है।

एक आयत के विकर्ण बराबर और लंबवत होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$(1)$ एक चतुर्भुज में ......... क्रमागत कोणों के युग्म होते हैं।
$(2)$ एक चतुर्भुज के चारों कोणों के मापों का योग ........... होता है।

दी गई आकृति में,यह दिया गया है कि $BDEF$ और $FDCE$ समांतर चतुर्भुज हैं। क्या आप कह सकते हैं कि $BD = CD$? क्यों या क्यों नहीं?