$10$ गेंदों को दो लड़कों के बीच कितनी तरह से विभाजित किया जा सकता है,यदि एक को दो गेंदें और दूसरे को आठ गेंदें मिलती हैं?

$5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) $3000$ और $4000$ के बीच $5$ से विभाज्य कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

यदि शब्द $SMALL$ के अक्षरों का उपयोग करके पाँच अक्षरों वाले सभी शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जाते हैं और उन्हें शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो शब्द $SMALL$ का स्थान क्या होगा?

यदि $20$ भिन्न अवयवों वाले समुच्चय $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ के $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या,$a_4$ को समाहित करने वाले $5$-अवयवों वाले उपसमुच्चयों की संख्या की $k$ गुनी है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4$ पार्सल और $5$ डाकघर हैं। पार्सल का पंजीकरण कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?