Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumઆકૃતિમાં,$ABCDE$ એક પંચકોણ છે. $B$ માંથી પસાર થતી અને $AC$ ને સમાંતર રેખા,$DC$ ને લંબાવતા $F$ બિંદુમાં મળે છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $ar(ACB) = ar(ACF)$
$(ii)$ $ar(AEDF) = ar(ABCDE)$
$(i)$ $ar(ACB) = ar(ACF)$
$(ii)$ $ar(AEDF) = ar(ABCDE)$
(N/A) અહીં આપણી પાસે એક પંચકોણ $ABCDE$ છે જેમાં $BF \parallel AC$ છે અને $DC$ ને $F$ સુધી લંબાવવામાં આવેલ છે.
$(i)$ સાબિત કરવા માટે કે $ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$:
આપણે જાણીએ છીએ કે એક જ પાયા પર આવેલા અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે.
$\because \Delta ACB$ અને $\Delta ACF$ બંને એક જ પાયા $AC$ પર આવેલા છે અને $AC$ તથા $BF$ સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$.
$(ii)$ કારણ કે $ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$:
બંને બાજુ $ar(AEDC)$ ઉમેરતા,આપણને મળે છે:
$ar(\Delta ACB) + ar(AEDC) = ar(\Delta ACF) + ar(AEDC)$
$\Rightarrow ar(ABCDE) = ar(AEDF)$.
$(i)$ સાબિત કરવા માટે કે $ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$:
આપણે જાણીએ છીએ કે એક જ પાયા પર આવેલા અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે.
$\because \Delta ACB$ અને $\Delta ACF$ બંને એક જ પાયા $AC$ પર આવેલા છે અને $AC$ તથા $BF$ સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$.
$(ii)$ કારણ કે $ar(\Delta ACB) = ar(\Delta ACF)$:
બંને બાજુ $ar(AEDC)$ ઉમેરતા,આપણને મળે છે:
$ar(\Delta ACB) + ar(AEDC) = ar(\Delta ACF) + ar(AEDC)$
$\Rightarrow ar(ABCDE) = ar(AEDF)$.
Explore More
Similar Questions
$AB || DC$ હોય તેવા સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $ar(AOD) = ar(BOC).$
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$E$ એ $\Delta ABC$ ની મધ્યગા $AD$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\text{ar} (ABE) = \text{ar} (ACE)$.
Easy
View Solution$D$ અને $E$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $\operatorname{ar}(DBC) = \operatorname{ar}(EBC)$ થાય. સાબિત કરો કે $DE \parallel BC$.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABC$ અને $BDE$ બે સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $AE$ એ $BC$ ને $F$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
$(i)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{4} \operatorname{ar}(ABC)$
$(ii)$ $\operatorname{ar}(BDE) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BAE)$
$(iii)$ $\operatorname{ar}(ABC) = 2 \operatorname{ar}(BEC)$
$(iv)$ $\operatorname{ar}(BFE) = \operatorname{ar}(AFD)$
$(v)$ $\operatorname{ar}(BFE) = 2 \operatorname{ar}(FED)$
$(vi)$ $\operatorname{ar}(FED) = \frac{1}{8} \operatorname{ar}(AFC)$
Medium
View Solutionત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $P$ અને $Q$ છે અને $R$ એ $AP$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(RQC) = \frac{3}{8} \operatorname{ar}(ABC)$.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo