Class 10MathematicsPair of Linear Equations in Two VariablesMix Examples - Pair of Linear Equations in Two Variables
Difficultचक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,$m \angle A = 2x + 4$,$m \angle B = y + 3$,$m \angle C = 2y + 10$ और $m \angle D = 4x - 5$ है। तो चारों कोणों के माप ज्ञात कीजिए।
(A) एक चक्रीय चतुर्भुज में,सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
अतः,$m \angle A + m \angle C = 180^{\circ}$ और $m \angle B + m \angle D = 180^{\circ}$.
कोण $A$ और $C$ के लिए: $(2x + 4) + (2y + 10) = 180 \implies 2x + 2y + 14 = 180 \implies 2x + 2y = 166 \implies x + y = 83$ (समीकरण $1$).
कोण $B$ और $D$ के लिए: $(y + 3) + (4x - 5) = 180 \implies 4x + y - 2 = 180 \implies 4x + y = 182$ (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(4x + y) - (x + y) = 182 - 83 \implies 3x = 99 \implies x = 33$.
$x = 33$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $33 + y = 83 \implies y = 50$.
कोणों के माप की गणना:
$m \angle A = 2(33) + 4 = 66 + 4 = 70^{\circ}$.
$m \angle B = 50 + 3 = 53^{\circ}$.
$m \angle C = 2(50) + 10 = 100 + 10 = 110^{\circ}$.
$m \angle D = 4(33) - 5 = 132 - 5 = 127^{\circ}$.
अतः,$m \angle A + m \angle C = 180^{\circ}$ और $m \angle B + m \angle D = 180^{\circ}$.
कोण $A$ और $C$ के लिए: $(2x + 4) + (2y + 10) = 180 \implies 2x + 2y + 14 = 180 \implies 2x + 2y = 166 \implies x + y = 83$ (समीकरण $1$).
कोण $B$ और $D$ के लिए: $(y + 3) + (4x - 5) = 180 \implies 4x + y - 2 = 180 \implies 4x + y = 182$ (समीकरण $2$).
समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(4x + y) - (x + y) = 182 - 83 \implies 3x = 99 \implies x = 33$.
$x = 33$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $33 + y = 83 \implies y = 50$.
कोणों के माप की गणना:
$m \angle A = 2(33) + 4 = 66 + 4 = 70^{\circ}$.
$m \angle B = 50 + 3 = 53^{\circ}$.
$m \angle C = 2(50) + 10 = 100 + 10 = 110^{\circ}$.
$m \angle D = 4(33) - 5 = 132 - 5 = 127^{\circ}$.
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