एक समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज में,समांतर भुजाओ | vedclass

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Question

(C) माना समांतर भुजाएँ $a = 30$ और $b = 30 + 2(30 \cos 	heta) = 30 + 60 \cos 	heta$ हैं। समलंब चतुर्भुज की ऊँचाई $h = 30 \sin 	heta$ है।समलंब चतुर्

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) माना समांतर भुजाएँ $a = 30$ और $b = 30 + 2(30 \cos 	heta) = 30 + 60 \cos 	heta$ हैं। समलंब चतुर्भुज की ऊँचाई $h = 30 \sin 	heta$ है।समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \frac{1}{2}(a + b)h = \frac{1}{2}(30 + 30 + 60 \cos 	heta)(30 \sin 	heta)$$A = \frac{1}{2}(60 + 60 \cos 	heta)(30 \sin 	heta) = 900(1 + \cos 	heta) \sin 	heta = 900(\sin 	heta + \sin 	heta \cos 	heta) = 900(\sin 	heta + \frac{1}{2} \sin 2	heta)$.क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करें और $0$ के बराबर रखें:$\frac{dA}{d	heta} = 900(\cos 	heta + \cos 2	heta) = 0$.चूँकि $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$,हमें प्राप्त होता है:$2 \cos^2 	heta + \cos 	heta - 1 = 0$.$(2 \cos 	heta - 1)(\cos 	heta + 1) = 0$.इससे $\cos 	heta = \frac{1}{2}$ या $\cos 	heta = -1$ प्राप्त होता है।चूँकि $	heta$ एक त्रिभुज का कोण है,इसलिए $	heta = \frac{\pi}{3}$ (चूँकि $	heta = \pi$ संभव नहीं है)।अतः,सबसे छोटा कोण $\frac{\pi}{3}$ है।

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