यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,व्यतिकरण पैटर्न | vedclass

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Question

(A) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में किसी भी बिंदु पर तीव्रता $I = I_{\max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\phi$ कलांतर है।दिया गया है कि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\lambda D}{4d}$

Vedclass · Answer

(A) यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में किसी भी बिंदु पर तीव्रता $I = I_{\max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\phi$ कलांतर है।दिया गया है कि तीव्रता अधिकतम तीव्रता की आधी है,इसलिए $\frac{I_{\max}}{2} = I_{\max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$.इसे सरल करने पर $\cos^2(\frac{\phi}{2}) = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos(\frac{\phi}{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$\frac{\phi}{2} = \frac{\pi}{4}$,जिससे कलांतर $\phi = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।पथ अंतर $\Delta x$ और कलांतर के बीच संबंध $\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} \phi$ है।$\phi = \frac{\pi}{2}$ रखने पर,हमें $\Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\lambda}{4}$ प्राप्त होता है।केंद्रीय बिंदु से दूरी $x$ का मान $x = \frac{\Delta x \cdot D}{d}$ द्वारा दिया जाता है।$\Delta x$ का मान रखने पर,हमें $x = \frac{\lambda D}{4d}$ प्राप्त होता है।

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