एक त्रिभुज ABC में,यदि b + c = 2a और angle A | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $b + c = 2a$ .....$(i)$कोसाइन नियम का उपयोग करने पर: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$चूंकि $\angle A = 60^\circ$,हमारे पास है $\

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समबाहु

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(B) दिया गया है $b + c = 2a$ .....$(i)$कोसाइन नियम का उपयोग करने पर: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$चूंकि $\angle A = 60^\circ$,हमारे पास है $\frac{1}{2} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$bc = b^2 + c^2 - a^2$$a^2 = b^2 + c^2 - bc$$(i)$ से,$a = \frac{b+c}{2}$,इसलिए $a^2 = \frac{(b+c)^2}{4} = \frac{b^2 + c^2 + 2bc}{4}$$a^2$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{b^2 + c^2 + 2bc}{4} = b^2 + c^2 - bc$$b^2 + c^2 + 2bc = 4b^2 + 4c^2 - 4bc$$3b^2 + 3c^2 - 6bc = 0$$3(b - c)^2 = 0$अतः,$b = c$.$b = c$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$2b = 2a \implies b = a$.चूंकि $a = b = c$,त्रिभुज समबाहु है।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $b + c = 2a$ और $\angle A = 60^\circ$ है,तो $\Delta ABC$ है

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