एक त्रिभुज ABC में,a : b : c = 4 : 5 : 6 है। | vedclass

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Question

(A) माना $a = 4K, b = 5K, c = 6K$ है।अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15K}{2}$ है।परिवृत्त की त्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta}$ और अंतःवृत्त

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$\frac{16}{7}$

Vedclass · Answer

(A) माना $a = 4K, b = 5K, c = 6K$ है।अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15K}{2}$ है।परिवृत्त की त्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta}$ और अंतःवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s}$ है।अतः,अनुपात $\frac{R}{r} = \frac{abcs}{4\Delta^2}$ है।हीरोन के सूत्र का उपयोग करने पर,$\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$ है।$\frac{R}{r} = \frac{abc}{4(s-a)(s-b)(s-c)}$ है।मान रखने पर:$s-a = \frac{7K}{2}, s-b = \frac{5K}{2}, s-c = \frac{3K}{2}$ है।$\frac{R}{r} = \frac{(4K)(5K)(6K)}{4(\frac{7K}{2})(\frac{5K}{2})(\frac{3K}{2})} = \frac{16}{7}$।

एक त्रिभुज $ABC$ में,$a : b : c = 4 : 5 : 6$ है। परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात है

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