એક ટ્રેનમાં પાંચ બેઠકો ખાલી છે,તો ત્રણ મુસાફરો કેટલી રીતે બેસી શકે?

સાત વૈજ્ઞાનિકો $S_1, S_2, \ldots, S_7$ ને એક પરિષદમાં દરેકને એક વ્યાખ્યાન આપવા માટે આમંત્રિત કરવામાં આવ્યા છે. સાતેય વ્યાખ્યાનોને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $S_1$ નું વ્યાખ્યાન $S_3$ પહેલાં હોય અને $S_3$ નું વ્યાખ્યાન $S_7$ પહેલાં હોય.

$1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $8$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. આવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં એકી અંકો એકી સ્થાનો પર ન હોય?

જો અંકોનું પુનરાવર્તન કરવાની મંજૂરી ન હોય,તો અંકો $1, 2, 3, 4$ અને $5$ નો ઉપયોગ કરીને કેટલી $3$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$COCHIN$ શબ્દના અક્ષરોને ક્રમચય કરવામાં આવે છે અને તમામ ક્રમચયોને અંગ્રેજી શબ્દકોશ મુજબ મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. $COCHIN$ શબ્દ પહેલા આવતા શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

$0, 5, 6, 7, 8$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $6000$ થી મોટી કેટલી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?