एक मानक $YDSE$ सेटअप में,$I_1$ और $I_2$ तीव्रता वाले दो स्रोत $S_1$ और $S_2$ को एक स्क्रीन के सामने रखा गया है (चित्र)। केंद्रीय भाग में देखी गई तीव्रता वितरण का पैटर्न ग्राफ द्वारा दिया गया है। इस स्थिति में,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,दो स्लिट $A$ और $B$ को प्रकाशित करने के लिए एकवर्णी प्रकाश का उपयोग किया जाता है। स्लिट के सामने रखे पर्दे पर व्यतिकरण फ्रिंज देखी जाती हैं। यदि स्लिट $A$ से आने वाली किरण के पथ में एक पतली कांच की प्लेट लंबवत रखी जाती है,तो:

'डबल-स्लिट इंटरफेरेंस प्रयोग' में डबल-स्लिट को प्रकाशित करने वाला स्रोत $500\,nm$ और $600\,nm$ तरंगदैर्ध्य की दो अलग-अलग एकवर्णी तरंगें उत्सर्जित करता है। प्रत्येक तरंगदैर्ध्य स्क्रीन पर अपना पैटर्न बनाती है। केंद्रीय बिंदु पर,जहाँ पथ अंतर शून्य है,दोनों पैटर्न की अधिकतम तीव्रता एक-दूसरे पर संपाती होती है। जैसे-जैसे हम केंद्रीय क्षेत्र से दूर जाते हैं,दोनों फ्रिंज सिस्टम धीरे-धीरे एक-दूसरे से अलग हो जाते हैं। जब एक तरंगदैर्ध्य की अधिकतम तीव्रता दूसरी तरंगदैर्ध्य की न्यूनतम तीव्रता के साथ संपाती होती है,तो संयुक्त फ्रिंज सिस्टम पूरी तरह से अस्पष्ट हो जाता है। यह तब होता है जब पथ अंतर $nm$ में कितना हो?

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग के लिए,नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन $I:$ यदि पर्दे को स्लिट के तल से दूर ले जाया जाता है,तो फ्रिंजों का कोणीय पृथक्करण स्थिर रहता है।
कथन $II:$ यदि एकवर्णी स्रोत को बड़ी तरंगदैर्घ्य वाले किसी अन्य एकवर्णी स्रोत से बदल दिया जाए,तो फ्रिंजों का कोणीय पृथक्करण घट जाता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

यंग के द्वि-स्लिट व्यतिकरण प्रयोग में,स्लिट पृथक्करण को $3$ गुना कर दिया जाता है। फ्रिंज की चौड़ाई हो जाती है

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग (Young's double-slit experiment) में पर्दे पर किसी बिंदु पर पथ अंतर (path difference) का सूत्र $x$,$d$ और $D$ के पदों में प्राप्त कीजिए।