तीन बच्चों वाले परिवार में,कोई लड़की नहीं,एक लड़की,दो लड़कियाँ या तीन लड़कियाँ हो सकती हैं। अतः,प्रत्येक की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। क्या यह सही है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

(B) नहीं,यह कथन गलत है क्योंकि परिणाम समान रूप से संभावित (equally likely) नहीं हैं।
औचित्य:
तीन बच्चों वाले परिवार के लिए,प्रतिदर्श समष्टि $S$ में $2^3 = 8$ समान रूप से संभावित परिणाम हैं: $S = \{BBB, BBG, BGB, GBB, BGG, GBG, GGB, GGG\}$,जहाँ $B$ लड़के को और $G$ लड़की को दर्शाता है।
मान लीजिए $X$ लड़कियों की संख्या है। $X$ के संभावित मान $0, 1, 2, 3$ हैं।
- $P(X=0) = P(\{BBB\}) = \frac{1}{8}$
- $P(X=1) = P(\{BBG, BGB, GBB\}) = \frac{3}{8}$
- $P(X=2) = P(\{BGG, GBG, GGB\}) = \frac{3}{8}$
- $P(X=3) = P(\{GGG\}) = \frac{1}{8}$
चूँकि प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{3}{8}, \text{ और } \frac{1}{8}$ हैं,इसलिए वे $\frac{1}{4}$ के बराबर नहीं हैं।