$P$ केंद्र वाले एक वृत्त का व्यास $70 \, cm$ है। जीवा $AB$ की वृत्त के केंद्र से दूरी $21 \, cm$ है,तो $AB = \dots \, cm$.

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए: तीन संरेख बिंदुओं से होकर एक वृत्त खींचा जा सकता है।

$AB$ और $AC$ एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जिसका केंद्र $P$ है। यदि $\angle BAC$ का समद्विभाजक केंद्र $P$ से होकर गुजरता है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB = AC$ है।

$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,$AB$ और $CD$ समान जीवाएँ हैं। यदि $\angle APB = 80^{\circ}$ है,तो $\angle CPD$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि $BM$ और $CN$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AC$ और $AB$ पर खींचे गए शीर्षलंब (altitudes) हैं,तो सिद्ध कीजिए कि बिंदु $B, C, M$ और $N$ चक्रीय (concyclic) हैं।

आकृति में,दो सर्वांगसम वृत्तों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं। चाप $AXB$ केंद्र $O$ पर $75^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है और चाप $A'YB'$ केंद्र $O'$ पर $25^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है। तो चाप $AXB$ और $A'YB'$ की लंबाइयों का अनुपात ज्ञात कीजिए।