triangle ABC में,frac{Delta^2}{a^2+b^2+c^2}le | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,और $r = \frac{\Delta}{s}$ है।इन मानों को व्यंजक म

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$1$

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(B) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,और $r = \frac{\Delta}{s}$ है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{\Delta^2}{a^2+b^2+c^2}\left(\frac{(s-a)^2}{\Delta^2}+\frac{(s-b)^2}{\Delta^2}+\frac{(s-c)^2}{\Delta^2}+\frac{s^2}{\Delta^2}\right)$$= \frac{1}{a^2+b^2+c^2}\left[(s-a)^2+(s-b)^2+(s-c)^2+s^2\right]$$s = \frac{a+b+c}{2}$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{a^2+b^2+c^2}\left[\left(\frac{b+c-a}{2}\right)^2+\left(\frac{a+c-b}{2}\right)^2+\left(\frac{a+b-c}{2}\right)^2+\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2\right]$$= \frac{1}{a^2+b^2+c^2} \cdot \frac{1}{4} \left[(b+c-a)^2 + (a+c-b)^2 + (a+b-c)^2 + (a+b+c)^2\right]$वर्गों का विस्तार करने पर,सभी अतिरिक्त पद कट जाएंगे:$= \frac{1}{4(a^2+b^2+c^2)} \left[4(a^2+b^2+c^2)\right] = 1$.

$\triangle ABC$ में,$\frac{\Delta^2}{a^2+b^2+c^2}\left(\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2}\right) = $

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