triangle ABC में,cot A+cot B+cot C= | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ $a, b, c$ हैं और क्षेत्रफल $\Delta$ है।हम जानते हैं कि क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2}bc \sin A = \frac{1}

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$\frac{a^2+b^2+c^2}{4 \Delta}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ $a, b, c$ हैं और क्षेत्रफल $\Delta$ है।हम जानते हैं कि क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2}bc \sin A = \frac{1}{2}ac \sin B = \frac{1}{2}ab \sin C$ है।कोसाइन नियम से,$a^2 = b^2+c^2-2bc \cos A$,$b^2 = a^2+c^2-2ac \cos B$,और $c^2 = a^2+b^2-2ab \cos C$ है।इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर $a^2+b^2+c^2 = 2(a^2+b^2+c^2) - 2(bc \cos A + ac \cos B + ab \cos C) 	ext{प्राप्त होता है}$.पुनर्व्यवस्थित करने पर,$a^2+b^2+c^2 = 2(bc \cos A + ac \cos B + ab \cos C) 	ext{मिलता है}$.चूंकि $\Delta = \frac{1}{2}bc \sin A$,इसलिए $bc = \frac{2\Delta}{\sin A}$ है। इसी प्रकार,$ac = \frac{2\Delta}{\sin B}$ और $ab = \frac{2\Delta}{\sin C}$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$a^2+b^2+c^2 = 2 \left( \frac{2\Delta}{\sin A} \cos A + \frac{2\Delta}{\sin B} \cos B + \frac{2\Delta}{\sin C} \cos C ight)$$a^2+b^2+c^2 = 4\Delta (\cot A + \cot B + \cot C)$अतः,$\cot A + \cot B + \cot C = \frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$।

$\triangle ABC$ में,$\cot A+\cot B+\cot C=$

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$\Delta ABC$ में,यदि $\cos \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{b + c}{2c}}$ है,तो:

यदि $\Delta ABC$ में $A = 30^\circ, c = 7\sqrt{3}$ और $C = 90^\circ$ है,तो $a = $

यदि त्रिभुज $ABC$ में,$\angle C = 60^{\circ}$ है,तो $\frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c} = $

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