एक triangle ABC में,angle C = 60^{circ} और an | vedclass

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Question

(A) $	riangle ABC$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। अतः,$\angle B = 180^{\circ} - (75^{\circ} + 60^{\circ}) = 45^{\circ}$।चूंकि $	riangle BAD

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$30$

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(A) $	riangle ABC$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। अतः,$\angle B = 180^{\circ} - (75^{\circ} + 60^{\circ}) = 45^{\circ}$।चूंकि $	riangle BAD$ और $	riangle BCD$ का शीर्ष $B$ से आधार $AC$ पर लंब समान है,इसलिए उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनके आधारों के अनुपात के बराबर है: $\frac{	ext{Area}(	riangle BAD)}{	ext{Area}(	riangle BCD)} = \frac{AD}{CD} = \sqrt{3}$।माना $\angle ABD = \alpha$,तो $\angle DBC = 45^{\circ} - \alpha$।$	riangle BAD$ और $	riangle BCD$ में ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर:$\frac{AD}{\sin \alpha} = \frac{BD}{\sin 75^{\circ}}$ और $\frac{CD}{\sin(45^{\circ} - \alpha)} = \frac{BD}{\sin 60^{\circ}}$।इन समीकरणों को विभाजित करने पर $\frac{AD}{CD} = \frac{\sin \alpha}{\sin(45^{\circ} - \alpha)} \cdot \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 75^{\circ}} = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।$\frac{\sin \alpha}{\sin(45^{\circ} - \alpha)} = \sqrt{3} \cdot \frac{\sin 75^{\circ}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}}$।इस समीकरण को हल करने पर $\cot \alpha = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है,अतः $\alpha = 30^{\circ}$।

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