એક $LCR$ સર્કિટમાં,કેપેસિટન્સ $C$ થી બદલીને $2C$ કરવામાં આવે છે. રેઝોનન્ટ ફ્રીક્વન્સી (અનુનાદ આવૃત્તિ) અપરિવર્તિત રહે તે માટે,ઇન્ડક્ટન્સને $L$ થી બદલીને કેટલું કરવું જોઈએ?

એક ટ્રેન પુણેથી $7:30\,am$ વાગ્યે ઉપડે છે અને મુંબઈ $11:30\,am$ વાગ્યે પહોંચે છે. બીજી ટ્રેન મુંબઈથી $9:30\,am$ વાગ્યે ઉપડે છે અને પુણે $1:00\,pm$ વાગ્યે પહોંચે છે. જો બંને ટ્રેનો અચળ ઝડપે મુસાફરી કરતી હોય,તો બંને ટ્રેનો એકબીજાને કયા સમયે પસાર કરશે?

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ સીમિત હોય,તો $a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

ટ્રાન્ઝિસ્ટરના એમ્પ્લીફાયર તરીકેના અભ્યાસમાં,જો $\alpha = \frac{I_C}{I_E}$ અને $\beta = \frac{I_C}{I_B}$ હોય,જ્યાં $I_C, I_B$ અને $I_E$ અનુક્રમે કલેક્ટર,બેઝ અને એમિટર પ્રવાહ છે,તો:

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિંમત શોધો.

બે નિષ્પક્ષ પાસા ફેંકવાના યાદચ્છિક પ્રયોગમાં,ધારો કે $E$ એ સરવાળો $8$ મેળવવાની ઘટના છે અને $F$ એ બંને પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવાની ઘટના છે. તો:
$I. P(E) = \frac{7}{36}$
$II. P(F) = \frac{1}{3}$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?