$\Delta PQR$ में,$\angle Q = 90^{\circ}$,$QR = 21 \text{ cm}$ और $PR = 29 \text{ cm}$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $\text{cm}^2$ में ज्ञात कीजिए।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 12 \, cm$ है। शीर्षलंब $DM$ और $DN$ क्रमशः आधार $AB$ और $BC$ के संगत हैं। यदि $DM = 5 \, cm$ और $DN = 6 \, cm$ है,तो $BC$ की लंबाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$P$ और $Q$ भुजा $BC$ के समत्रिभाजक बिंदु हैं (अर्थात,$BC$ को तीन बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदु)। सिद्ध कीजिए कि,$\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(AQC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC).$

$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ और $BM$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 12 \, cm$ और $BC = 16 \, cm$ है,तो $BM$ की लंबाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक वर्ग है। $E$ और $F$ क्रमशः $BC$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $R$,$EF$ का मध्य-बिंदु है,तो सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(\triangle AER) = \operatorname{ar}(\triangle AFR)$।

$\Delta ABC$ में,$AD$ एक माध्यिका है। यदि $\operatorname{ar}(ADB) = 53 \, cm^2$ है,तो $\operatorname{ar}(ABC)$ का मान $cm^2$ में ज्ञात कीजिए।