$\Delta ABC$ માં,$AB = 9 \, \text{cm}$ અને $BC = 12 \, \text{cm}$ છે. જો $x < \Delta ABC$ ની પરિમિતિ $< y$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો.

જો ત્રિકોણના કોઈ ખૂણાનો દ્વિભાજક તેની સામેની બાજુને પણ દુભાગતો હોય,તો સાબિત કરો કે તે ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

સાબિત કરો કે ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ પરના મધ્યગાના બમણા કરતાં વધારે હોય છે.

$\Delta ABC$ માં,$D$ એ બાજુ $BC$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ $> 2 AD$.

$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ અને $D$ એ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $AD \perp BC$ થાય. $\angle BAD = \angle CAD$ સાબિત કરવા માટે,એક વિદ્યાર્થીએ નીચે મુજબની પ્રક્રિયા કરી:
$\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ માં:
$AB = AC$ (આપેલ છે)
$\angle B = \angle C$ (કારણ કે $AB = AC$)
અને $\angle ADB = \angle ADC$
તેથી,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
તેથી,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
ઉપરોક્ત તર્કમાં શું ખામી છે?

$\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ માં,$\angle A = \angle X$,$\angle C = \angle Z$ અને $AB = XY$ હોય,તો $\Delta ABC \cong \Delta \ldots \ldots \ldots$