$\Delta ABC$ માં,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને $I$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle BIC = 90^{\circ} + \frac{1}{2} \angle A$.

(N/A) $\Delta ABC$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે,તેથી $\angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$.
$\therefore \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - \angle A \quad \dots(1)$
$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો $I$ માં છેદે છે.
$\therefore \angle IBC = \frac{1}{2} \angle ABC$ અને $\angle ICB = \frac{1}{2} \angle ACB$.
$\Delta IBC$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે,તેથી $\angle BIC + \angle IBC + \angle ICB = 180^{\circ}$.
$\therefore \angle BIC = 180^{\circ} - (\angle IBC + \angle ICB)$.
$\angle IBC$ અને $\angle ICB$ ની કિંમતો મુકતા:
$\therefore \angle BIC = 180^{\circ} - \left[ \frac{1}{2} \angle ABC + \frac{1}{2} \angle ACB \right]$.
$\therefore \angle BIC = 180^{\circ} - \frac{1}{2} (\angle ABC + \angle ACB)$.
સમીકરણ $(1)$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\therefore \angle BIC = 180^{\circ} - \frac{1}{2} (180^{\circ} - \angle A)$.
$\therefore \angle BIC = 180^{\circ} - 90^{\circ} + \frac{1}{2} \angle A$.
$\therefore \angle BIC = 90^{\circ} + \frac{1}{2} \angle A$.