Delta ABC में,m angle B = 90^{circ} और overli | vedclass

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Question

(C) एक समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में जहाँ $\angle B = 90^{\circ}$ है और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर शीर्षलंब है,समरूप त्रिभुजों के गुणधर्

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$10$

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(C) एक समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में जहाँ $\angle B = 90^{\circ}$ है और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर शीर्षलंब है,समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म $(\Delta AMB \sim \Delta ABC)$ के अनुसार,हमारे पास संबंध है: $AB^2 = AM \cdot AC$.दिए गए मान $AB = x - 2$,$AM = x - 6$ और $AC = 2x - 4$ हैं।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $(x - 2)^2 = (x - 6)(2x - 4)$.दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x - 12x + 24$.सरल करने पर: $x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 16x + 24$.पदों को व्यवस्थित करके द्विघात समीकरण प्राप्त करने पर: $x^2 - 12x + 20 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 10)(x - 2) = 0$.इससे $x = 10$ या $x = 2$ प्राप्त होता है।यदि $x = 2$ है,तो $AB = 2 - 2 = 0$ होगा,जो त्रिभुज की भुजा की लंबाई के लिए संभव नहीं है। अतः,$x = 10$ ही सही उत्तर है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = x - 2$,$AM = x - 6$ और $AC = 2x - 4$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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