$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB^2 + AC^2 = 338$ और $AD = 5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,यदि $\angle 1 = \angle 2$ और $\triangle NSQ \cong \triangle MTR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\triangle PTS \sim \triangle PRQ.$

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PD = 9RD$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $PQ = 3QR$ है।

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $\overrightarrow{AO}$,$\overline{BC}$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AB}{AC} = \frac{BP}{PC}$।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और बिंदु $D$ तथा $E$,$\overline{BC}$ को समत्रिभाजित करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $8AE^{2} - 3AC^{2} = 5AB^{2}$।

चतुर्भुज $\square XYZW$ के विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $XY^{2} + ZW^{2} = YZ^{2} + XW^{2}$।