$\Delta ABC$ માં,$D \in \overline{AB}$,$E \in \overline{AC}$ અને $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ છે. $F$ એ $\overline{AD}$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $\overline{EF} \parallel \overline{CD}$ થાય. સાબિત કરો કે $AD^2 = AB \times AF$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ અને $\overline{EF} \parallel \overline{CD}$ છે.
પગલું $1$: $\Delta ABC$ માં,$\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ હોવાથી,પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય $(BPT)$ મુજબ,$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ મળે.
પગલું $2$: $\Delta ADC$ માં,$\overline{EF} \parallel \overline{CD}$ હોવાથી,પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય $(BPT)$ મુજબ,$\frac{AF}{AD} = \frac{AE}{AC}$ મળે.
પગલું $3$: પગલું $1$ અને પગલું $2$ ના સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $\frac{AD}{AB} = \frac{AF}{AD}$ મળે છે.
પગલું $4$: ચોકડી ગુણાકાર કરતા,$AD^2 = AB \times AF$ સાબિત થાય છે.