आकृति में,$AB \parallel DE$,$AB = DE$,$AC \parallel DF$ और $AC = DF$ है। सिद्ध कीजिए कि $BC \parallel EF$ और $BC = EF$ है।

(N/A) दिया है: $AB \parallel DE$,$AB = DE$,$AC \parallel DF$ और $AC = DF$ है।
सिद्ध करना है: $BC \parallel EF$ और $BC = EF$ है।
उपपत्ति:
$1$. चतुर्भुज $ACFD$ में,हमें $AC \parallel DF$ और $AC = DF$ दिया गया है। चूँकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,इसलिए $ACFD$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः,$AD \parallel CF$ और $AD = CF$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं)।
$2$. चतुर्भुज $ABED$ में,हमें $AB \parallel DE$ और $AB = DE$ दिया गया है। इसलिए,$ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः,$AD \parallel BE$ और $AD = BE$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं)।
$3$. उपरोक्त परिणामों से,हमारे पास $CF \parallel AD$ और $BE \parallel AD$ है। इसका अर्थ है कि $CF \parallel BE$ है।
साथ ही,$CF = AD$ और $BE = AD$ है। इसका अर्थ है कि $CF = BE$ है।
$4$. चतुर्भुज $BCFE$ में,हमारे पास $CF \parallel BE$ और $CF = BE$ है। इसलिए,$BCFE$ एक समांतर चतुर्भुज है।
अतः,$BC \parallel EF$ और $BC = EF$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं)।
इति सिद्धम्।