$\Delta ABC$ માં,$\angle A$ નો દ્વિભાજક $AD$ એ બાજુ $BC$ ને લંબ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $AB = AC$ અને $\Delta ABC$ સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ છે.
(N/A) $\Delta ABD$ અને $\Delta ACD$ માં:
$\angle BAD = \angle CAD$ (આપેલ છે,કારણ કે $AD$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે)
$AD = AD$ (સામાન્ય બાજુ)
$\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$ (આપેલ છે,કારણ કે $AD \perp BC$)
તેથી,$ASA$ (ખૂણો-બાજુ-ખૂણો) એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABD \cong \Delta ACD$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
આમ,$AB = AC$.
$\Delta ABC$ ની બે બાજુઓ સમાન હોવાથી,$\Delta ABC$ એ સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ છે.
$\angle BAD = \angle CAD$ (આપેલ છે,કારણ કે $AD$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે)
$AD = AD$ (સામાન્ય બાજુ)
$\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$ (આપેલ છે,કારણ કે $AD \perp BC$)
તેથી,$ASA$ (ખૂણો-બાજુ-ખૂણો) એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABD \cong \Delta ACD$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
આમ,$AB = AC$.
$\Delta ABC$ ની બે બાજુઓ સમાન હોવાથી,$\Delta ABC$ એ સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ છે.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,$PR > PQ$ અને $PS$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક છે. સાબિત કરો કે $\angle PSR > \angle PSQ$.
Difficult
View Solutionએક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જ્યાં $AB = AC$ છે,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. $A$ ને $O$ સાથે જોડો. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
Medium
View Solutionસાબિત કરો કે સમબાજુ ત્રિકોણના દરેક ખૂણાનું માપ $60^o$ હોય છે.
Difficult
View Solution$AB$ એક રેખાખંડ છે અને $P$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $D$ અને $E$ એ $AB$ ની એક જ બાજુ પર આવેલા બિંદુઓ છે જેથી $\angle BAD = \angle ABE$ અને $\angle EPA = \angle DPB$ થાય. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$
Medium
View Solution$AD$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ નો વેધ છે જેમાં $AB = AC$ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $AD$ એ $BC$ ને દુભાગે છે.
$(ii)$ $AD$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે.
$(i)$ $AD$ એ $BC$ ને દુભાગે છે.
$(ii)$ $AD$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo