બિંદુ જેનો સ્થાન સદિશ vec{P} = 2hat{i} + hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(2, 1, 3)$ છે અને રેખા $L: \vec{r} = (0, 1, -2) + \lambda(1, 1, -1)$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(\lambda, 1+\lambda, -2-\lam

Vedclass · Accepted Answer

$-4\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ બિંદુ $P(2, 1, 3)$ છે અને રેખા $L: \vec{r} = (0, 1, -2) + \lambda(1, 1, -1)$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(\lambda, 1+\lambda, -2-\lambda)$ દ્વારા દર્શાવી શકાય.સદિશ $\vec{PQ} = (\lambda-2, \lambda, -5-\lambda)$ મળે.$PQ$ એ રેખાની દિશા $\vec{v} = (1, 1, -1)$ ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\lambda-2)(1) + (\lambda)(1) + (-5-\lambda)(-1) = 0$$\lambda - 2 + \lambda + 5 + \lambda = 0$$3\lambda + 3 = 0 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ ને $Q$ માં મૂકતા,આપણને લંબપાદ $M(-1, 0, -1)$ મળે છે.ધારો કે $P$ નું પ્રતિબિંબ $P'(x, y, z)$ છે. $M$ એ $PP'$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી:$M = \frac{P + P'}{2} \implies (-1, 0, -1) = \frac{(2, 1, 3) + (x, y, z)}{2}$$-2 = 2 + x \implies x = -4$$0 = 1 + y \implies y = -1$$-2 = 3 + z \implies z = -5$આમ,પ્રતિબિંબનો સ્થાન સદિશ $-4\hat{i} - \hat{j} - 5\hat{k}$ છે.

બિંદુ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{P} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે,તેનું રેખા $\vec{r} = \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ માં પ્રતિબિંબનો સ્થાન સદિશ શોધો.

Similar Questions

જો સુરેખાઓ $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ અને $4(x-2)=2(y-\lambda)=(z-3)$,$\lambda \in R$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{38}}$ હોય,તો $\lambda$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય કેટલું થાય?

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ એ શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 0)$,$B(3, 5, 3)$,અને $C(-11, -5, 6)$ દ્વારા રચાયેલ છે. $\angle A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો:

બિંદુઓ $(3, 5, -7)$ અને $(-2, 1, 8)$ ને જોડતી રેખા $yz$-સમતલને જે બિંદુમાં છેદે છે તેના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module