જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

જો $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,જ્યાં $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે,તો $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = x\hat{i} + (x-2)\hat{j} - \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

એક એકમ સદિશ $\vec{e} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ એ સદિશો $\hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ સાથે સમતલીય છે. જો $\vec{e}$ એ સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને લંબ હોય,તો $2 a^2 + 3 b^2 + 4 c^2 =$

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{k}, \vec{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\vec{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $a, b$ અને $c$ અસમતલીય (non-coplanar) હોય,તો $a \cdot \left\{ \frac{b \times c}{3 b \cdot (c \times a)} \right\} - b \cdot \left\{ \frac{c \times a}{2 c \cdot (a \times b)} \right\}$ ની કિંમત શું થાય?