यदि सदिश 19 hat{i}+22 hat{j}+5 hat{k} सदिशों | vedclass

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Question

(B) माना सदिश $a = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ है।चूंकि सदिश $v = 19 \hat{i} + 22 \hat{j} + 5 \hat{k}$,$a$ और $b = 6 \hat{i} + 8 \hat{j}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) माना सदिश $a = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ है।चूंकि सदिश $v = 19 \hat{i} + 22 \hat{j} + 5 \hat{k}$,$a$ और $b = 6 \hat{i} + 8 \hat{j}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,इसलिए यह उनके इकाई सदिशों के योग के समानुपाती होना चाहिए:$\lambda \left( \frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} \right) = v$यहाँ $|b| = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$,इसलिए $\frac{b}{|b|} = \frac{6 \hat{i} + 8 \hat{j}}{10} = \frac{3}{5} \hat{i} + \frac{4}{5} \hat{j}$ है।अतः,$\frac{a}{|a|} = \frac{19 \hat{i} + 22 \hat{j} + 5 \hat{k}}{\lambda} - (\frac{3}{5} \hat{i} + \frac{4}{5} \hat{j}) = (\frac{19}{\lambda} - \frac{3}{5}) \hat{i} + (\frac{22}{\lambda} - \frac{4}{5}) \hat{j} + \frac{5}{\lambda} \hat{k}$ है।चूंकि $\frac{a}{|a|}$ एक इकाई सदिश है,इसका परिमाण $1$ होगा:$(\frac{19}{\lambda} - \frac{3}{5})^2 + (\frac{22}{\lambda} - \frac{4}{5})^2 + (\frac{5}{\lambda})^2 = 1$.इसका विस्तार करने पर: $\frac{361}{\lambda^2} - \frac{114}{5\lambda} + \frac{9}{25} + \frac{484}{\lambda^2} - \frac{176}{5\lambda} + \frac{16}{25} + \frac{25}{\lambda^2} = 1$.$\frac{870}{\lambda^2} - \frac{290}{5\lambda} + 1 = 1 \Rightarrow \frac{870}{\lambda^2} = \frac{58}{\lambda} \Rightarrow \lambda = \frac{870}{58} = 15$.$\lambda = 15$ रखने पर,$\frac{a}{|a|} = (\frac{19}{15} - \frac{9}{15}) \hat{i} + (\frac{22}{15} - \frac{12}{15}) \hat{j} + \frac{5}{15} \hat{k} = \frac{10}{15} \hat{i} + \frac{10}{15} \hat{j} + \frac{5}{15} \hat{k} = \frac{1}{3}(2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k})$ है।अतः,सही विकल्प $(b)$ है।

यदि सदिश $19 \hat{i}+22 \hat{j}+5 \hat{k}$ सदिशों $a$ और $6 \hat{i}+8 \hat{j}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,तो $a$ की दिशा में इकाई सदिश क्या है?

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