यदि एक त्रिभुज ABC की भुजाओं AB, BC और CA पर | vedclass

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Question

(NONE) भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ पर आंतरिक बिंदुओं की संख्या क्रमशः $3, 5$ और $6$ है।
त्रिभुज के $3$ शीर्षों $A, B, C$ को शामिल करते हुए,कुल उपलब्ध बिं

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$579$

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(NONE) भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ पर आंतरिक बिंदुओं की संख्या क्रमशः $3, 5$ और $6$ है।
त्रिभुज के $3$ शीर्षों $A, B, C$ को शामिल करते हुए,कुल उपलब्ध बिंदुओं की संख्या $n = 3 + 5 + 6 + 3 = 17$ है।
त्रिभुज बनाने के लिए,हमें इन $17$ बिंदुओं में से $3$ बिंदुओं का चयन करना होगा।
$3$ बिंदुओं का चयन करने के कुल तरीके $^{17}C_{3} = \frac{17 	imes 16 	imes 15}{3 	imes 2 	imes 1} = 680$ हैं।
हालाँकि,एक ही भुजा पर स्थित बिंदु संरेख होते हैं और त्रिभुज नहीं बना सकते हैं।
भुजा $AB$ पर बिंदुओं की संख्या $3 + 2 = 5$ है (शीर्ष $A$ और $B$ सहित)।
भुजा $BC$ पर बिंदुओं की संख्या $5 + 2 = 7$ है (शीर्ष $B$ और $C$ सहित)।
भुजा $CA$ पर बिंदुओं की संख्या $6 + 2 = 8$ है (शीर्ष $C$ और $A$ सहित)।
घटाए जाने वाले त्रिभुजों की संख्या = $^{5}C_{3} + ^{7}C_{3} + ^{8}C_{3} = 10 + 35 + 56 = 101$ है।
त्रिभुजों की कुल संख्या = $680 - 101 = 579$।

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